عالمان ، دانشمندان محترم تمام اوتاری که می توانند برای مثلث قائم الزاویه زاویه قائمه بسازند در این نیم دایره قرار دارند

درس دقیق مثلثات به عالمان و دانشمندان محترم جهان
دراین شکل هندسی به وضوح جایگاه تمام مثلث های قائم الزاویه که می تولنند بوجود آیند مشخص شده است.
مثلث قائم الزاویه اینجا باید مورد مطالعه واقع شود نه در دایره بی هویتی بنام دایره مثلثاتی .
قطر دایره واحد ثابت سنجش اوتار دایره است
پس کسر سنجشی (  طول قطر/ طول وتر  ) از اینجا ناشی شده است .
به این کسر سنجشی sin  ویا cos می گویند..
sin  ویا cos تعریف است . نه خط است و نه عدد است.
اشتباه تمام دانشمندان دراین نکته ظریف است.
آنان تعریف را به خط و یا عدد تعبیر کرده اند که کاملا" غلط و اشتباه است.